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齊國(guó)六種量制之演變
－－兼論《隋書·律歷志》“古斛之制”
聞人軍
摘 要 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期齊國(guó)有過六種量制，依次為：姜齊舊量、陳氏家量、姜齊“公”字量、前期田齊“主”字量、后期田齊“主”字量和田齊新量。本文梳理這六種量制的演變和量值。姜齊舊量是小尺系統(tǒng)四進(jìn)制，小尺約等于19.7厘米, 升值約等于187.5毫升。陳氏家量是小尺系統(tǒng)混合進(jìn)制。姜齊“公”字量和前期田齊“主”字量是大尺系統(tǒng)四進(jìn)制，大尺約等于23.1厘米，升值約等于302毫升。后期田齊“主”字量和田齊新量是大尺系統(tǒng)準(zhǔn)十進(jìn)制, 升值約等于205毫升。最后, 作者還討論了《隋書·律歷志》中所謂的“古斛之制”, 指出此制史上所無。
按照以前流行的看法，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期齊國(guó)有過三種量制：姜齊舊量、陳氏家量、田齊新量。歷年出土的齊量中有一類“公”字量，對(duì)其歸屬和量制，學(xué)術(shù)界長(zhǎng)期懸而未決。近幾十年來，有關(guān)齊國(guó)及齊魯文化圈度量衡的考古資料已有不少新發(fā)現(xiàn)，陶文和金文研究取得了可喜的進(jìn)展，使深入研究、深化認(rèn)識(shí)齊國(guó)量制的演變有了更好的基礎(chǔ)。裘錫圭先生在《中國(guó)史研究》2019年第1期發(fā)表長(zhǎng)文《齊量制補(bǔ)說》(下文簡(jiǎn)稱“《補(bǔ)說》”)，研討齊量制, 詳細(xì)地分析了“公”字量與“主”字量問題，給人啟發(fā)甚多[1]。成穎春先生2018年在《印學(xué)研究》第12輯發(fā)表《齊國(guó)陶量銘文及進(jìn)制關(guān)系》一文[2]，主要觀點(diǎn)已收入2019年出版的《齊陶文集成》(下文簡(jiǎn)稱“《集成》”)，首次著錄了一個(gè)實(shí)測(cè)容量為300毫升的“主升”(原文釋為“王升”)([3]，頁3),為解釋“公”字量和“主”字量問題提供了新的物證。現(xiàn)我們有更全面的資訊，得以深入討論齊國(guó)六種量制及其演變，對(duì)計(jì)量史和數(shù)學(xué)史研究中的所謂“古斛之制”也獲新的認(rèn)識(shí)。
1 小尺系統(tǒng)四進(jìn)制姜齊舊量
《考工記·栗氏》曰：“量之以為鬴。深尺，內(nèi)方尺而圜其外，其實(shí)一鬴。其臋一寸，其實(shí)一豆。其耳三寸，其實(shí)一升。重一鈞。其聲中黃鐘之宮。”[4]這是現(xiàn)存關(guān)于栗氏嘉量形制的最早記載。
郭沫若于1947年發(fā)表《考工記的年代與國(guó)別》一文，論證了《考工記》“是在齊量尚未改為陳氏新量的時(shí)代”, 意即栗氏量是姜齊舊量[5]。邱隆的《中國(guó)最早的度量衡標(biāo)準(zhǔn)器——〈考工記〉·栗氏量（續(xù)）》記述：“20世紀(jì)70年代, 計(jì)量部門和文博部門合作編輯《中國(guó)古代度量衡圖集》。文物考古界許多老前輩參加座談審定……齊國(guó)量制經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)期的使用實(shí)踐, 終于將四進(jìn)制改成換算方便的十進(jìn)單位(單位容量也增大)量制…… 有鑒于此，栗氏量釜、豆、升使用的是四進(jìn)制也是不容置疑的。” [6]1983年, 拙文《〈考工記〉齊尺考辨》進(jìn)一步論證了栗氏量是姜齊舊量[7]。1985年陳夢(mèng)家的遺著《尚書通論》(增訂本)出版。書中認(rèn)為“《考工記》為齊人編定于秦始皇時(shí)”, 栗氏量是陳氏新量(十進(jìn)制) [8]，不同于學(xué)術(shù)界的主流看法, 一度產(chǎn)生了不小的影響。2007年, 上揭邱文指出陳先生的兩點(diǎn)論據(jù)有失偏頗, 對(duì)栗氏量是陳氏新量(十進(jìn)制)的觀點(diǎn)作了較有力的批駁[6]。拙見陳先生誤釋栗氏量蓋因誤讀栗氏嘉量銘，而將《考工記》的成書年代定得過晚（[9]，頁141—146）。小文《論〈考工記〉栗氏量尺及其推算》對(duì)栗氏量是姜齊舊量有較詳細(xì)的論述[10]，在此從略。
《考工記·栗氏》以栗氏量尺為基準(zhǔn)規(guī)定了一鬴(釜)的大小。區(qū)、豆、升的數(shù)值隨四進(jìn)制而定。故鄭玄(127—200) 注：“以其容為之名也。四升曰豆，四豆曰區(qū)，四區(qū)曰鬴。鬴，六斗四升也。鬴十則鐘。”[4]王應(yīng)麟(1223—1296) 《玉海》卷8 《律歷·量衡·周嘉量》引北宋范鎮(zhèn)(1008—1089)言：“周鬴重一鈞，漢鬴重二鈞，尺有長(zhǎng)短故也。”[11]拙文《〈考工記〉齊尺考辨》曾反復(fù)論證過《考工記》齊尺(即栗氏量尺)是一種姜齊小尺，2017年收入《考工司南》時(shí)有所補(bǔ)充 ([9]，頁93—102) 。 惜姜齊小尺的實(shí)物尚未發(fā)現(xiàn), 但同屬齊魯文化圈的魯邾小尺已經(jīng)出土。
2008年, 朱勇年《古尺考》著錄了一批小尺實(shí)物。如：1985年山東萊蕪某家挖地基時(shí)所獲的春秋“魯國(guó)折迭銅尺”，“尺展開長(zhǎng)廿點(diǎn)五公分”。1997年山東棗莊某家挖地窖時(shí)所得的“小邾國(guó)骨尺”,“尺長(zhǎng)廿點(diǎn)七公分”；“T形邾國(guó)骨尺”(殘), “寸長(zhǎng)二公分”，每尺合20厘米；“邾公用S形銅文尺”,“中間分五寸合九點(diǎn)八公分”([12]，卷3, 頁8b、 5a、 6a、 6b)每尺合19.6厘米。魯邾小尺實(shí)物，為《考工記》中的姜齊小尺提供了重要的佐證。
與姜齊小尺對(duì)應(yīng)的姜齊舊量已經(jīng)陸續(xù)出土。2013年, 山東省文物考古研究所《臨淄齊故城》著錄, 1976年山東臨淄齊故城大城內(nèi)河崖頭村西南遺址出土一陶量,“標(biāo)本號(hào)76LHT12H3:1, 夾細(xì)砂紅陶。殘缺，敞口，平沿，深腹，平底……復(fù)原口徑10、底徑5.6、通高6.3、厚0.6厘米, 容積約188立方厘米”[13]。其口沿下刻劃“齊”字。近底部有印文，作上下二字，“印文下字為‘??(市)’”, “這當(dāng)是一枚市名印” [1]。河崖頭村是姜齊的公墓兆域。此量通稱“齊升陶量”，是姜齊舊升的實(shí)例之一。
據(jù)《考古》2018年第3期報(bào)道, 2015年3—6月山東鄒城邾國(guó)故城遺址出土一批邾國(guó)陶量[14]。2019年, 劉艷菲、王青、路國(guó)權(quán)的《山東鄒城邾國(guó)故城遺址新出陶量與量制初論》(下文簡(jiǎn)稱“《初論》”)一文指出：“經(jīng)過仔細(xì)測(cè)量和比較分析，我們發(fā)現(xiàn)邾國(guó)量制與齊國(guó)量制非常接近。” H538墓出土一編號(hào)為H538③:1的陶量,泥質(zhì)灰陶,“口微侈,腹部微鼓,下腹緩收, 平底。上腹飾五周凹弦紋?？趶?span>15.3
、底徑10.5、高12.1厘米, 容小米1496毫升”[15]。此量正合姜齊半?yún)^(qū)(2豆, 8升)之量，折合每升為187毫升。這是姜齊舊量的佐證之一。據(jù)“齊升陶量”、邾城H538③:1陶量等幾個(gè)實(shí)例推算，姜齊舊升約187.5毫升[10]。姜齊舊量之制為: 1升=187.5毫升, 1豆=4升=750毫升, 1區(qū)=4豆=3000毫升, 1釜(鬴)=4區(qū)=12000毫升，1鐘=10釜=120000毫升。
按栗氏量的記載，可用姜齊舊量反推栗氏量尺之長(zhǎng)。鬴的容積是以邊長(zhǎng)為1尺的正方形的外接圓為底，高度為1尺的圓柱體的體積，等于1570.8立方寸。以每鬴64升, 每升187.5毫升(立方厘米)計(jì)，可得１栗氏量尺約等于19.7厘米[10]。這一推算加上魯邾小尺實(shí)物，進(jìn)一步充實(shí)了拙文《〈考工記〉齊尺考辨》的考證。
2 小尺系統(tǒng)陳氏家量
《左傳·昭公三年》記載：在春秋晚期齊國(guó), “齊舊四量：豆、區(qū)、釜、鐘。四升為豆，各自其四，以登于釜，釜十則鐘。陳氏三量，皆登一焉，鐘乃大矣。以家量貸, 而以公量收之。”陳氏即田氏。杜預(yù)注：“登，加也。加一謂加舊量之一也。以五(舊)升為豆，五(舊)豆為區(qū)，五(舊)區(qū)為釜，則區(qū)二斗，釜八斗，鐘八斛。”[16]對(duì)“陳氏三量，皆登一焉，鐘乃大矣”的理解，曾眾說紛紜?！堆a(bǔ)說》已論證總結(jié)：“杜注的說法無論從《左傳》原文，還是從當(dāng)時(shí)齊國(guó)的情勢(shì)及家量制和公量制的關(guān)系來看，都是合理的。”[1]所言誠是?！妒酚?span>·田敬仲完世家》曰：“田常復(fù)修釐子之政，以大斗出貸，以小斗收”[17]。 “復(fù)修”一詞意味著陳氏曾交替使用四進(jìn)制和五進(jìn)制。
陳氏家量仍屬小尺系統(tǒng)，是四進(jìn)制和五進(jìn)制的混合物。其量制為: 1豆=5升，1區(qū)=4豆=20升，一釜=4區(qū)=80升，1鐘=10釜。
陳氏家量的升值, 最初很可能沿用姜齊舊量。吳慧曾設(shè)想，在公私相競(jìng)中量值漸被拉抬[18]。從一些齊國(guó)陶量看來，在公室和陳氏雙方的競(jìng)爭(zhēng)中升值確有增大的趨勢(shì)。如《夕惕藏陶》著錄：夕惕XTCT I 05-1-1“關(guān)里”、夕惕XTCT I 05-1-2“關(guān)里”陶量均容970毫升([19], 頁49—50)。實(shí)屬陳齊一豆, 折合每升194毫升?！堆a(bǔ)說》著錄：多字戳印的田齊陶豆容987.3毫升[1]。實(shí)為陳齊一豆, 折合每升197.5毫升。2002年山東新泰一中出土的2002XYY⑤L: 9陶量, 殘片復(fù)原, 容820毫升[20]。以四升為豆計(jì), 每升達(dá)205毫升, 可能是姜齊舊量或陳氏家量遺制。
3 大尺系統(tǒng)四進(jìn)制“公”字量
現(xiàn)已發(fā)表的戰(zhàn)國(guó)齊量器上多有題銘, 一些在自名前冠有“公”字或“主”字，學(xué)術(shù)界分別稱之為“公”字量或“主”字量。
據(jù)《補(bǔ)說》整理，目前有校量記錄的完整或已復(fù)原的“公”字陶量有四件：《中國(guó)古代度量衡圖集》著錄一件銘文“公豆”陶量, 高11.6、口徑14.9厘米，容1300毫升(小米)。傳山東臨淄出土([21], 頁49)?！断μ璨靥铡分浺患埰鲝?fù)原的銘文“公豆”陶量(XTXT I 01-2-1), 復(fù)原后實(shí)測(cè)高11.5、口徑15.4、沿厚0.9、壁厚1.0—1.2厘米，容量1250毫升(小米)。出土地傳為臨淄劉家莊 ([19], 頁4) ?！吨袊?guó)古代度量衡圖集》著錄一件銘文“公區(qū)”陶量, 高17、口徑20.5厘米，容4847毫升(小米)。傳山東臨淄出土([21], 頁50)。《夕惕藏陶》著錄一件銘文“公區(qū)”陶量(XTCT I 01-3-1), 存半，修復(fù)，復(fù)原后實(shí)測(cè)高17.5、口徑20.8、沿厚0.8、壁厚0.9—1.1、底厚0.4—0.7厘米，容量4800毫升(小米)。出土地傳為臨淄劉家莊 ([19]，頁10—11)。《補(bǔ)說》以四進(jìn)制來推算, “上舉四器的升值依次為325毫升、312.5毫升、302.9375毫升、300毫升。”暫取量值比較居中的312.5毫升為“公”字量的升值[1]。
傳1931年河南洛陽金村古墓出土的東周尺長(zhǎng)23.1厘米，為戰(zhàn)國(guó)中晚期之物([21],頁2)。據(jù)朱勇年《古尺考》著錄, 戰(zhàn)國(guó)“田齊宣王銅尺”，長(zhǎng)23.2厘米, 系“一九九一年山東萊蕪某農(nóng)民在自家院內(nèi)挖窖”時(shí)所獲([12]，卷4，5a)。這是迄今所見最早的齊國(guó)大尺實(shí)例,但田齊始用大尺的年代，應(yīng)早于齊宣王（約前350—前301) 。筆者認(rèn)為, 齊國(guó)采用大尺是從“公”字量開始的，或者說“公”字量的出現(xiàn)標(biāo)志著齊國(guó)已采用大尺。
《考工記》栗氏量確立了齊國(guó)嘉量形制的傳統(tǒng)。齊國(guó)改用大尺后，可能為了與姜齊舊量區(qū)分, 名之為“公”字量。以算術(shù)考之, 1大尺等于23.1厘米，1寸=2.31厘米, 1立方寸=12.3264立方厘米(即毫升)。鬴(釜)的容積等于以邊長(zhǎng)為1尺的正方形的外接圓為底，高度為1尺的圓柱體的體積，等于1570.8立方寸。1釜=1570.8立方寸=1570.8×12.3264毫升=19362毫升。1升=19362/64毫升=302.53毫升，正與由兩個(gè)“公區(qū)”實(shí)例所推得的升值(300毫升、302.9375毫升)相合。迄今未見自銘為“公升”的陶量, 但已發(fā)現(xiàn)容300毫升的“主升”以及容1200毫升的“主豆”陶量(詳見下文)，對(duì)應(yīng)著容300毫升的“公升”以及容1200毫升的“公豆”陶量。由此可知, 齊國(guó)“公”字量不用“庣旁”, 每升為302.5毫升左右。
姜齊“公”字量之制為: 1升=302.5毫升, 1豆=1210毫升, 1區(qū)=4840.5毫升, 1釜=19362毫升。豆類陶量往往偏離量制, 上文容量1300毫升和1250毫升的“公豆”，如果不是制作誤差, 很可能有特殊用途，詳情待考。
4 大尺系統(tǒng)四進(jìn)制“主”字量及“亳”字量
“主”字量的釋讀始于1935年張政烺的《〈平陵陳?立事歲〉陶考證》一文。《補(bǔ)說》對(duì)“主”字量作了諸多考證，指出：“‘主’字齊量就是田齊新量的量器”。文中以“大蒦陽壽所為”印既出現(xiàn)于“公”字量，也出現(xiàn)于“主區(qū)”為例, 論證了“‘公’字齊量和‘主’字齊量的時(shí)代應(yīng)該是先后銜接的”，并說：“如果田齊新量確實(shí)在田齊纂立之初就已開始推行，時(shí)代緊接在‘主’字量器之前的‘公’字量就應(yīng)該是戰(zhàn)國(guó)早期齊國(guó)行用的姜齊舊量。”“姜齊舊量的升值可能在312.5毫升左右，其釜值應(yīng)在20000毫升左右”，“陳氏家量加大姜齊公量的四升為豆為五升為豆，對(duì)原來的升值應(yīng)該不會(huì)有所變動(dòng)”，也是312.5毫升左右[1]。這些觀點(diǎn)有其價(jià)值, 惜失之簡(jiǎn)單化。《集成》據(jù)某“王豆” 量和“公區(qū)”量鈐印了同一個(gè)印“中蒦陽王”，某“王區(qū)”量和“公釜”量鈐印了同一個(gè)印“大蒦陽壽所為”，“證明王量和公量在這個(gè)時(shí)期共存”。并表示“至于共存時(shí)期、王字量和公字量隨后的演變等情況, 還有待繼續(xù)研究”([3],頁14)。
上文已經(jīng)揭示, “公”字量不等于春秋戰(zhàn)國(guó)之際的姜齊舊量。我們認(rèn)為，四進(jìn)制“主”字量也屬大尺系統(tǒng), 很可能與“公”字量共存, 或緊隨其后。其實(shí)例有：《集成》著錄的一件編號(hào)1.001.1“主升”，“有鋬陶量, 器高8.0、口徑8.1、沿厚1.0厘米，容量300毫升(小米)”；一件編號(hào)1.007.2“主豆”，“無鋬陶量, 器高14.0、口徑10.3、沿厚1.3厘米，容量1200毫升(小米)”([3],頁3、9)。容量1200毫升的“主豆”系臨淄出土，戹廬收藏。容量300毫升的“主升”傳出臨淄。據(jù)成先生惠告,他收藏的這個(gè)300毫升的“主升”是從民間收集, 傳出窯址采集。這兩件“主”字量與“公”字量相互補(bǔ)充, 有助于確定齊國(guó)大尺系統(tǒng)四進(jìn)制的升值。
大尺被齊國(guó)采用后, 不但應(yīng)用于“公”字量、“主”字量, 還用于其他某些官方量器。齊量上器名前有一個(gè)常見的一般釋為“亳”的字, 吳振武認(rèn)為應(yīng)是“亭”字，“用來標(biāo)記市亭所用量器”[22]。趙平安《京、亭考辨》 一文認(rèn)為此字應(yīng)釋為“京”字, “京有谷倉的意思”[23]。《補(bǔ)說》認(rèn)為：“從近年關(guān)于此字的研究來看, 似以釋‘亭’或‘京’之說比較可信。”[1]見仁見智, 尚未定論。《集成》采納釋“亳”為“京”之說，其著錄的臨淄敀京豆陶量(約1240毫升)容量與“公豆”相當(dāng)([3],緒論頁23)。容量與“公區(qū)”相當(dāng)?shù)挠校号R淄敀京區(qū)陶量(約4860毫升)，以及銘文未全辨認(rèn)出的“臨朐陶量”(4800毫升)([3],緒論頁25)。“亳”字量是市亭量也好, 是谷倉量也好，均代表了大尺系統(tǒng)四進(jìn)制在齊國(guó)的推行。鄰近的邾國(guó)量制深受齊國(guó)的影響。邾國(guó)故城遺址出土的陶量中：邾城J10③:9、邾城J10③:16容積分別為1207、1211毫升[15],與“公豆”相當(dāng)；邾城H623④:9 容積為4735毫升[15]，與“公區(qū)”相當(dāng)；均采用了大尺系統(tǒng)四進(jìn)制。
5 大尺系統(tǒng)準(zhǔn)十進(jìn)制“主”字量
緊隨四進(jìn)制“主”字量之后的準(zhǔn)十進(jìn)制“主”字量，是大尺系統(tǒng)四進(jìn)制“主”字量與陳氏家量的結(jié)合及發(fā)展，采用了升、豆、斗、區(qū)、釜、鐘之制。其中升、斗、釜、鐘取十進(jìn)制，代表了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大勢(shì)所趨；半斗之豆和二斗之區(qū)具有傳統(tǒng)特色。準(zhǔn)十進(jìn)制“主”字量的實(shí)例有：
《補(bǔ)說》梳理的四件“主升”實(shí)物：編號(hào)“闞家陶量”,系1965年北京大學(xué)師生在臨淄闞家寨采集, 上有“主
(
，即升)”印文，容209毫升(水)[24]?！断μ璨靥铡分浀闹魃?，傳為臨淄闞家寨出土，器已殘，上有“主
”印文，復(fù)原器容200毫升。另一同地所出之主升，與此容量相同, 唯形制略矮而粗，圜底，一側(cè)有鼻，亦鈐有“王
”([19],頁3)。又，唐存才新收的一件齊陶量，“高7.5厘米、底外徑5厘米、器口外徑8.5厘米，平沿，壁厚1厘米。實(shí)測(cè)容量200毫升。器身存單把”，器有“主”印文[1]。
《集成》著錄了二件準(zhǔn)十進(jìn)制的“王”字量(實(shí)為“主”字量)：“臨淄王升陶量2”,高6.5、口徑7.5厘米, 有鋬, 修復(fù)，容210毫升(小米)，傳出臨淄([3],緒論頁22)。編號(hào)1.023.1“臨淄王區(qū)陶量”，“器高21.0、口徑17.8、底徑15.0、沿厚1.0厘米，容量4200毫升(小米), 兩側(cè)銴殘缺”，傳出臨淄([3],頁20)。這些“主”字量的升值在200—210毫升之間, 中間值為205毫升。
另有《集成》著錄的編號(hào)1.007.1“臨淄王豆陶量1”，高13.1、口徑11.0、沿厚1.3厘米，有鋬, 修復(fù), 容量1100毫升(小米)([3],緒論頁23)?！堆a(bǔ)說》著錄的步黟堂藏“主豆”陶量, “器高14厘米、底外徑8厘米、器口外徑13.5厘米, 平沿, 壁厚1.5厘米。實(shí)測(cè)容量1150毫升”[1]。大小量器中，豆量往往容易偏離量制常規(guī)值, 應(yīng)該是有普遍原因的。如上文容量1100毫升的“主豆”，“沿口光滑，有明顯打磨的痕跡”[2]，不似因制作誤差而廢棄之物, 很可能有特定用途。
1857年山東膠縣靈山衛(wèi)出土的子禾子釜容20460毫升[25]，以每釜100升計(jì), 折合每升約205毫升。清陳介祺《區(qū)鋘考記》認(rèn)為“子禾子”是田和（？―前384年）[1],近人眾說紛紜，大多認(rèn)為子禾子釜早不到田和之時(shí)?！堆a(bǔ)說》詳加剖析并指出：“‘禾’‘和’二字通, 在田和未列為諸侯前，齊人尊稱他為‘子禾子’是合理的。”“把子禾子釜的時(shí)代放到太公和的時(shí)代, 即戰(zhàn)國(guó)早中期之交, 似乎并沒有什么不可以”[1]。如此說來, 子禾子釜可被視為大尺系統(tǒng)準(zhǔn)十進(jìn)制的“主釜”，而大尺系統(tǒng)準(zhǔn)十進(jìn)制的“主”字量也可為子禾子釜的年代背書。準(zhǔn)十進(jìn)制“主”字量在田齊稱王后不再行用, 而為田齊新量所替代。
6 田齊新量
吳慧的《中國(guó)歷代糧食畝產(chǎn)研究》一書指出：子禾子銅釜“銅器制作年代與量制改變年代”，“可能相距不遠(yuǎn)”[26]。隨著田齊新量登上歷史舞臺(tái)，陸續(xù)出現(xiàn)了大大小小的田齊銅量。據(jù)《集成》所整理的《齊銅量見著簡(jiǎn)表》，迄今所知的齊國(guó)銅量已有銅升3、銅豆3、以及著名的左關(guān)卮、子禾子釜、陳純釜，共9具。1857年山東膠縣靈山衛(wèi)出土的左關(guān)卮(十升)容2070毫升，子禾子釜容20460毫升，陳純釜容20580毫升。東齊升量容 204毫升, 東齊豆量容1024毫升。劉家銅升量容205毫升, 劉家銅豆量容1025毫升。右里量(小)容206毫升,右里量(大)容1025毫升([3],緒論頁26、27)。諸銅量折合每升容量205毫升左右。
“田齊嘉量”, 史書失載, 世所不傳, 大尺系統(tǒng)十進(jìn)制的新莽嘉量留存至今，對(duì)復(fù)原“田齊嘉量”甚有參考價(jià)值。新莽嘉量上的銘文和《漢書·律歷志》的記載相互補(bǔ)充, 可知在理論上, 長(zhǎng)度和容量由黃鐘律產(chǎn)生。在實(shí)踐中, 用“庣旁”彌補(bǔ)尺長(zhǎng)和容量的不協(xié)調(diào)?！稘h書·律歷志》曰：“度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長(zhǎng)短也。本起黃鐘之長(zhǎng)。量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠。……合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有庣焉。…… 其圜象規(guī)，其重二鈞，…… 聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉，君制器之象也。”[27]朱德熙《洛陽金村出土方壺之校量》一文已指出：新莽嘉量銘文上“龠的容量是八百一十立方分，而合、升、斗、斛的容量各為龠的二倍，二十倍，二百倍及二千倍。這一套數(shù)字自然是有意湊出來的”。“選擇八百一十是為了湊黃鐘之?dāng)?shù)”。故商鞅(約前395—前338)方升自銘積“十六寸五分寸之一”，新嘉量升銘“萬六千二百分”，定義一致, 來源相同。東周洛陽金村方壺(前340年左右)、商鞅方升、新嘉量斗的定義“均為162立方寸”, 來源也相同[28]。嘉量斛銘曰：“律嘉量斛, 方尺而圓其外,庣旁九厘五毫”([29], 頁409)。 “庣旁”之義，勵(lì)乃驥的《釋庣》一文作了考證[30]，學(xué)術(shù)界已確認(rèn)是指底面上從邊長(zhǎng)為一尺的正方形的角頂?shù)酵鈭A的間距。因?yàn)閯㈧?span>(前50—23)計(jì)算時(shí)所用的圓周率精度不足，其“庣旁”“九厘五毫”不夠準(zhǔn)確, 因此《隋書·律歷志》曰：“祖沖之以圓率考之，此斛當(dāng)徑一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽, 庣旁一分九毫有奇。劉歆庣旁少一厘四毫有奇, 歆數(shù)術(shù)不精之所致也。”([29], 頁409)
子禾子釜容積折合每升205毫升。商鞅方升實(shí)測(cè)容積202.15毫升([21],頁44)。據(jù)劉復(fù)校測(cè), 新莽嘉量五量用不同計(jì)算方法折合每升容積的平均值為200.09或203.66毫升[28]。 三器升值大小近似也非巧合。上海博物館藏傳世商鞅銅方升銘文云：秦孝公“十八年，齊率卿大夫眾來聘，冬十二月乙酉, 大良造鞅爰積十六尊(寸)五分尊(寸)壹為升”([21],頁44)。 銘文如此行文，說明秦孝公十八年(前344) 的齊秦通使與商鞅造方升是有因果關(guān)系的。陳夢(mèng)家雖以為子禾子釜晚于商鞅方升，但從升銘的內(nèi)容已覺察“商鞅所定量制有可能采諸田齊之制”[31]。吳慧傾向于子禾子釜早于商鞅方升, 他已指出：“似乎商鞅量(方升)是在齊量的啟發(fā)下制作的”[26]。商鞅以前的秦國(guó)量制現(xiàn)尚不明。子禾子釜的年代遠(yuǎn)早于商鞅方升，還有一批年代與子禾子釜相近的準(zhǔn)十進(jìn)制“主”字量, 它們不可能借鑒商鞅方升，也沒有證據(jù)表明它們采用的是商鞅以前的秦國(guó)舊制。我們傾向于“商鞅所定量制”“采諸田齊之制”。
田齊新量的設(shè)計(jì)，大概也是理論上需配合漸趨復(fù)雜的同律度量衡體系, 實(shí)踐上也用“庣旁”協(xié)調(diào)。田齊大尺系統(tǒng)準(zhǔn)十進(jìn)制，如果以上揭理論值(19362毫升)的百分之一, 即194毫升左右為一升, 其對(duì)應(yīng)的“田齊嘉量”就沒有“庣旁”。事實(shí)上田齊新量以205毫升左右為一升, 故“田齊嘉量”已采用“庣旁”。其升值與小尺系統(tǒng)舊量相差不遠(yuǎn), 也許正與升值的變化趨勢(shì)接軌。
7 齊國(guó)量制小結(jié)
齊國(guó)主要有六種量制：前期有小尺系統(tǒng)四進(jìn)制姜齊舊量和小尺系統(tǒng)混合進(jìn)制陳氏家量，后者為日后過渡到十進(jìn)制打下了基礎(chǔ)。中期的大尺系統(tǒng)四進(jìn)制姜齊“公”字量和田齊“主”字量已經(jīng)確認(rèn), 作為小尺系統(tǒng)四進(jìn)制向大尺系統(tǒng)準(zhǔn)十進(jìn)制的過渡階段，可用作進(jìn)一步探索的參照系。后期大尺系統(tǒng)準(zhǔn)十進(jìn)制田齊“主”字量為田齊新量所替代，田齊新量與商鞅方升、新莽嘉量一脈相承。
為明晰起見, 現(xiàn)將齊國(guó)的六種量制列于表一。
表1 齊國(guó)六種量制簡(jiǎn)表
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升 |
豆 |
斗 |
區(qū) |
釜 |
鐘 |
與嘉量關(guān)系 |
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姜齊舊量 |
1舊升, 187.5毫升 |
4舊升 |
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16舊升 |
64舊升 |
640舊升 |
采用小尺, 四進(jìn)制,符合《考工記》栗氏量的記載, 鬴與臀部豆的口徑不同 |
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陳氏家量 |
1舊升 |
5舊升 |
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20舊升 |
80舊升 |
800舊升 |
采用小尺, 混合進(jìn)制 |
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姜齊“公”字量 |
1公升, 302.5毫升 |
4公升 |
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16公升 |
64公升, 19362毫升 |
640公升 |
采用《考工記》栗氏量的形狀, 改用大尺, 仍為四進(jìn)制 |
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田齊大尺系統(tǒng)四進(jìn)制“主”字量 |
1主升, 302.5毫升 |
4主升 |
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16主升 |
64主升, 19362毫升 |
640主升 |
采用《考工記》栗氏量的形狀, 改用大尺, 仍為四進(jìn)制 |
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田齊大尺系統(tǒng)準(zhǔn)十進(jìn)制“主”字量 |
1主升, 205毫升 |
5主升 |
10主升 |
20主升 |
100主升, 20500毫升 |
1000主升 |
鬴、斗類似于新莽嘉量的形狀, 鬴的口徑含庣旁, 鬴與臀部斗的口徑相同, 是大尺系統(tǒng)準(zhǔn)十進(jìn)制 |
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田齊新量 |
1新升，205毫升 |
5新升 |
10新升 |
20新升 |
100新升, 20500毫升 |
1000新升 |
鬴、斗類似于新莽嘉量的形狀, 鬴的口徑含庣旁, 鬴與臀部斗的口徑相同, 是大尺系統(tǒng)準(zhǔn)十進(jìn)制 |
上文僅是用粗線條勾勒的齊國(guó)六種量制的演變過程，不少細(xì)節(jié)方面有待今后新發(fā)現(xiàn)的考古資料和相關(guān)研究的檢驗(yàn)和充實(shí)。
8 “古斛之制”新議
《隋書·律歷志》載有所謂“祖沖之以算術(shù)考之”的“古斛之制”，歷來引人注意, 常被引用，或被當(dāng)作《考工記》中的鬴[32]。圍繞此“古斛之制”, 近世數(shù)學(xué)史界對(duì)圓周率3927/1250是劉徽還是祖沖之首創(chuàng)有過熱烈的學(xué)術(shù)爭(zhēng)論[33]，但爭(zhēng)論雙方均未質(zhì)疑這“古斛之制”的真實(shí)性。
8.1 劉徽注“斛之制”
《九章筭術(shù)·方田》的劉徽注曰：“晉武庫中漢時(shí)王莽作銅斛，其銘曰：律嘉量斛, 內(nèi)方尺而圓其外, 庣旁九厘五毫, 冪一百六十二寸, 深一尺, 積一千六百二十寸, 容十斗。”([34], 頁53)《九章筭術(shù)·商功》委栗術(shù)中，劉徽注：“當(dāng)今大司農(nóng)斛…… 王莽銅斛于今尺為深九寸五分五厘，徑一尺三寸六分八厘七毫。以徽術(shù)計(jì)之, 于今斛為容九斗七升四合有奇。《周官·考工記》：‘栗氏為量, 深一尺, 內(nèi)方一尺, 而圓外, 其實(shí)一鬴。’于徽術(shù)，此圓積一千五百七十寸。《左氏傳》曰：‘齊舊四量：豆、區(qū)、釜、鐘。四升曰豆，各自其四，以登于釜。釜十則鐘。’鐘六斛四斗；釜六斗四升, 方一尺, 深一尺, 其積一千寸。若此方積容六斗四升, 則通外圓積成旁, 容十斗四合一龠五分龠之三也。以數(shù)相乘之, 則斛之制：方一尺而圓其外, 庣旁一厘七毫，冪一百五十六寸四分寸之一, 深一尺, 積一千五百六十二寸半, 容十斗。王莽銅斛與《漢書·律歷志》所論斛同。”([34],頁222—223)斛、鬴、釜字同。此處斛徑小于邊長(zhǎng)為一尺的正方形的對(duì)角線，兩端各差之?dāng)?shù)也叫“庣旁”。
《考工記·栗氏》鄭玄注：“四升曰豆，四豆曰區(qū)，四區(qū)曰鬴。鬴，六斗四升也。鬴十則鐘。方尺，積千寸。于今粟米法, 少二升八十一分升之二十二。其數(shù)必容鬴, 此言大方耳。圜其外者，為之唇。”[4]鄭玄認(rèn)為栗氏量鬴就是齊舊四量之釜, 但誤釋栗氏量的形狀, 以為栗氏量鬴的容物之處“方尺，積千寸”，等于64升。其實(shí)，容物之處是圓柱形，如按徽率3.14計(jì)算容積是1570立方寸。這一點(diǎn)也是學(xué)術(shù)界的共識(shí)。劉徽自近及遠(yuǎn)列舉魏大司農(nóng)斛、王莽銅斛、栗氏量鬴、齊舊四量之釜，似將栗氏量鬴與齊舊四量之釜視為兩器。其實(shí)栗氏量鬴就是齊舊四量之釜，容64升(參見本文第一節(jié))。劉徽既然將栗氏量鬴與齊舊四量之釜視為兩器, 卻又將鄭玄對(duì)栗氏量的誤注用于齊舊釜，錯(cuò)誤地理解為“釜六斗四升, 方一尺, 深一尺, 其積一千寸”，“方積容六斗四升”。且誤以為小尺系統(tǒng)四進(jìn)制的升值與大尺系統(tǒng)十進(jìn)制的升值一樣,作了錯(cuò)誤的推導(dǎo)，才得出了“積一千五百六十二寸半, 容十斗”的數(shù)據(jù)?？磥韯⒒諏?duì)這一段歷史也不甚了了，故用了“若……則……”的句型，語氣有所保留。鄭玄是經(jīng)學(xué)大師，劉徽是數(shù)學(xué)大家，由于歷史的局限性, 在這個(gè)問題上兩個(gè)人連環(huán)出錯(cuò)，以至于影響到不少現(xiàn)代研究《九章算術(shù)》的論著。如有的以為“釜的形狀是一個(gè)正方體, 它的棱長(zhǎng)一尺, 故釜的容積＝103＝1000(立方寸)”,“釜的容量為六斗四升；容積為1000立方寸”[35],等等。于是,“若要上述量器變成容積是10斗的斛, 則此斛的體積應(yīng)為V=1000寸3×10斗÷6斗4升=1562 1/2寸3”([34]，頁224)。積1562.5立方寸這個(gè)數(shù)值就是這么來的。邱隆先生已指出：“盡管劉徽費(fèi)盡心思, 推算出100升容1562.5立方寸, 但所列的計(jì)算條件(1000立方寸、100升)是假設(shè)的。因此, 栗氏量1鬴容1562.5立方寸, 這個(gè)數(shù)值是虛假的。”[6]況且, 小尺系統(tǒng)四進(jìn)制的升值與大尺系統(tǒng)十進(jìn)制的升值不同，即使有人相信齊釜“方尺積千寸”, 如此推算斛制也是錯(cuò)的?？偠灾?span>, 容積1562.5立方寸之斛如同空中樓閣, 純屬虛幻, 史上所無。一些研究《九章筭術(shù)》的論著, 往往將注意力放在驗(yàn)證斛積1562.5立方寸與底面直徑、庣旁之間的關(guān)系上[36]。然而, 這只能證明劉徽的計(jì)算正確, 既沒有揭示, 也不能改變這個(gè)“斛之制”的虛幻性質(zhì)。一旦明白了《商功》劉徽注的思路，也就知道了《隋書·律歷志》所謂“古斛之制”的來歷。
8.2 《隋書·律歷志》“古斛之制”
李淳風(fēng) (602—670) 的《隋書·律歷志》曰：“鄭玄以為方尺積千寸，比《九章·粟米法》少二升八十一分升之二十二。祖沖之以算術(shù)考之，積凡一千五百六十二寸半。方尺而圓其外，減旁一厘八毫，其徑一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇, 而深尺，即古斛之制也。”([29],頁408—409) 上文所謂祖沖之考證的“古斛之制”，出發(fā)點(diǎn)也是鄭玄的“方尺積千寸”，容積也是1562.5立方寸，考者犯了與《商功》劉徽注同樣性質(zhì)的錯(cuò)誤?！端鍟?span>·律歷志》“減旁”與《商功》注“庣旁”的定義相同，惟因所用的圓周率不同，取值微有差異?！渡坦Α纷⒌?span>“庣旁”是“一厘七毫”，是按徽率157/50 入算的。那末《隋書·律歷志》的“古斛之制”是用什么圓周率計(jì)算的呢？《九章筭術(shù)·方田》劉徽注中出現(xiàn)過一個(gè)圓周率3927/1250 (即3.1416) ([34],頁55)。“錢寶琮、勵(lì)乃驥、郭書春、李繼閔等力主該率為劉徽所創(chuàng)，而余寧生、余介石、李迪、孫熾甫等力主為祖沖之所創(chuàng)。”[37]當(dāng)時(shí)雙方自信握有一些較有力的論據(jù), 很難被對(duì)方說服。時(shí)至今日, 以前說為佳，然尚有未盡之處。筆者不揣淺陋，略陳管見。
自1988年發(fā)表《劉徽與王莽銅斛》一文始，郭書春先生主張：祖沖之考證過新莽嘉量，當(dāng)時(shí)他所用的圓周率是密率355/113[38]。“《隋書·律歷志》云：‘祖沖之以算術(shù)考之，積凡一千五百六十二寸半。方尺而圓其外，減旁一厘八毫，其徑一尺四寸一分四毫七秒（二忽）[1]有奇, 而深尺，即古斛之制也。’以徽率周三千九百二十七、徑一千二百五十入算，相合；然以祖率周三百五十五、徑一百一十三入算, 則不合, 知《隋書·律歷志》此‘祖沖之’三字系衍文。《晉書·律歷志》與此同樣文字中則無‘ 祖沖之’三字，可為佐證。”[39]此說可從?！端鍟?span>·律歷志》的“古斛之制”，若以圓周率3927/1250入算，按公式d＝2√（s/π）得其徑1.41047231尺，與“一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇”正好相合。若以祖沖之密率355/113 (即3.14159292) 入算，得其徑1.410473899尺，與“一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇”不合。祖沖之棄較精確的密率不用, 卻用稍次的圓周率3927/1250入算, 于理不通[38]。又，祖沖之對(duì)庣旁之值十分較真, “減旁”當(dāng)為邊長(zhǎng)1尺的正方形的對(duì)角線與徑長(zhǎng)之差的一半, 學(xué)界已驗(yàn)算當(dāng)為一厘八毫七秒, 考者取“一厘八毫”偏小, 數(shù)值欠精，不似祖沖之的風(fēng)格。
《九章筭術(shù)》在劉徽注的“斛之制…… 容十斗”后，以“王莽銅斛與《漢書·律歷志》所論斛同”結(jié)尾，文意甚不連貫。此話本身并沒有錯(cuò)，王莽銅斛和《漢書·律歷志》所論之斛確實(shí)相同，但跟上文的“斛之制”沒有什么關(guān)系。如果指的是上文的“斛之制”與王莽銅斛及《漢書·律歷志》所論之斛同，不符合事實(shí), 不像劉徽所言。最后這句話恐非劉徽原注。其影響所及，《九章筭術(shù)新校》以為“《九章筭術(shù)注》與《隋書·律歷志》《晉書·律歷志》實(shí)際上是記載了劉徽用他求的兩個(gè)圓周率對(duì)王莽銅斛的兩次校驗(yàn)”[39]?！毒耪鹿g術(shù)注》的“斛之制”，《隋書·律歷志》《晉書·律歷志》的“古斛之制”，所指確是同一對(duì)象，但不是王莽銅斛，此言明顯不妥。不過, 這句話中隱含的觀點(diǎn)：除了所用的圓周率不同, 這兩次考證思路相同,是很有見地的。
8.3 《晉書·律歷志》“古斛之制”
《晉書·律歷志》曰：“鄭玄以為釜方尺，積千寸，比《九章·粟米法》少二升八十一分升之二十二。以算術(shù)考之，古斛之積凡一千五百六十二寸半，方尺而圓其外，減旁一厘八毫，其徑一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也。”[40]這段文字更接近于李淳風(fēng)所得的原始資料。佚名考者的“以算術(shù)考之”, 類似于劉徽注的“釜六斗四升, 方一尺, 深一尺, 其積一千寸。若此方積容六斗四升, 則通外圓積成旁, 容十斗四合一龠五分龠之三也。以數(shù)相乘之”。劉徽雖“出斯二法”([34],頁56)，考“斛之制”時(shí)只用了徽率157/50，而且語帶保留。佚名考者用了劉徽所創(chuàng)較好的圓周率3927/1250，語氣也不同。他得出不同的庣旁，特意改稱為“減旁”, 但“減旁”之?dāng)?shù)卻欠精。又自以為考得了真正的“古斛”, 在劉徽注的“斛之制”上添加一“古”字，變成了“古斛之制”，貌似實(shí)有其事, 與劉徽謹(jǐn)慎的學(xué)風(fēng)迥異。退一步說, 如果這項(xiàng)資料來自李淳風(fēng)獲得的劉徽著作, 他注釋《九章筭術(shù)》時(shí)為什么不用呢？可見這個(gè)佚名考者與劉徽不是同一人, 應(yīng)活動(dòng)于劉徽之后、祖沖之之前。其所考的所謂“古斛之制”雖系烏有，所用的圓周率3927/1250卻非劉徽莫屬。
致 謝 成潁春先生提供《印學(xué)研究》上的論文和300毫升“主升”的出處，馮勝君先生幫助翻拍《齊陶文集成》緒論，謹(jǐn)致謝意！
本文原刋于《中國(guó)科技史雜志》2021年第1期，第67－78頁。
參 考 文 獻(xiàn)
1 裘錫圭. 齊量制補(bǔ)說[J]. 中國(guó)史研究, 2019, (1): 5—38.
2 成穎春. 齊國(guó)陶量銘文及進(jìn)制關(guān)系[J]. 印學(xué)研究(第12輯), 北京: 文物出版社, 2018. 193—203.
3 成穎春. 齊陶文集成[M]. 濟(jì)南: 齊魯書社, 2019.
4 周禮注疏[M]. 趙伯雄整理, 王文錦審定. 北京: 北京大學(xué)出版社, 1999. 1107—1108.
5 郭沫若. 考工記的年代與國(guó)別[A]. 開明書店二十周年紀(jì)念文集[C]. 北京: 中華書局, 1985. 149—155.
6 邱隆. 中國(guó)最早的度量衡標(biāo)準(zhǔn)器—《考工記》·栗氏量（續(xù)）[J]. 中國(guó)計(jì)量, 2007, (6): 45—48, 62.
7 聞人軍. 《考工記》齊尺考辨[J]. 考古, 1983, (1): 61—65.
8 陳夢(mèng)家. 尚書通論(增訂本)[M]. 北京: 中華書局, 1985. 342—343.
9 聞人軍. 考工司南:中國(guó)古代科技名物論集[M]. 上海: 上海古籍出版社, 2017.
10 聞人軍. 論《考工記》栗氏量尺及其推算[M]. 待刊.
11 王應(yīng)麟. 玉海[M]. 卷8. 元至元6年(1269)慶元路儒學(xué)刊本. 18a.
12 朱勇年. 古尺考[M]. 卷3. 上海: 上海古籍出版社, 2008.
13 山東省文物考古研究所.臨淄齊故城[M].北京：文物出版社，2013. 370.
14 山東大學(xué)歷史文化學(xué)院考古系, 鄒城市文物局. 山東鄒城市邾國(guó)故城遺址2015年發(fā)掘簡(jiǎn)報(bào)[J]. 考古, 2018, (3): 44—67.
15 劉艷菲, 王青, 路國(guó)權(quán). 山東鄒城邾國(guó)故城遺址新出陶量與量制初論[J]. 考古, 2019, (2): 89—104.
16 春秋左傳正義（卷42） [A].. 十三經(jīng)注疏[C]. 北京: 中華書局, 1980. 2031.
17 司馬遷. 史記[M]. 卷46. 北京: 中華書局, 1959. 1883.
18 吳慧. 新編簡(jiǎn)明中國(guó)度量衡通史[M]. 北京: 中國(guó)計(jì)量出版社, 2006. 59.
19 呂金城. 夕惕藏陶[M]. 上冊(cè). 濟(jì)南: 山東畫報(bào)出版社, 2014.
20 山東大學(xué)歷史文化學(xué)院考古學(xué)系, 等. 新泰出土田齊陶文[M]. 北京: 文物出版社, 2014. 293.
21 國(guó)家計(jì)量總局, 等. 中國(guó)古代度量衡圖集[M]. 北京: 文物出版社, 1984.
22 吳振武. 談齊“左掌客亭”陶璽——從構(gòu)形上解釋戰(zhàn)國(guó)文字中舊釋為“亳”的字應(yīng)是“亭”字[J]. 社會(huì)科學(xué)戰(zhàn)線, 2012, (12): 200—204.
23 趙平安. 京、亭考辨[J]. 復(fù)旦學(xué)報(bào)(社科版), 2013, (4): 87—92.
24 魏成敏, 朱玉德. 山東臨淄新發(fā)現(xiàn)的戰(zhàn)國(guó)齊量[J]. 考古, 1996, (4): 24—28.
25 上海博物館. 齊量[M]. 上海: 上海博物館, 1959. 13.
26 吳慧. 中國(guó)歷代糧食畝產(chǎn)研究[M]. 北京: 中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社, 2016. 36.
27 班固. 漢書[M]. 北京: 中華書局, 1962. 966—968.
28 朱德熙. 洛陽金村出土方壺之校量[J]. 北京大學(xué)學(xué)報(bào), 1956, (4): 135—138.
29 魏征, 等. 隋書[M]. 卷16. 北京: 中華書局, 1973.
30 勵(lì)乃驥. 釋庣[A]. 河南省計(jì)量局. 中國(guó)古代度量衡論文集[C]. 鄭州: 中州古籍出版社, 1990. 39—55.
31 陳夢(mèng)家. 戰(zhàn)國(guó)度量衡略說[J]. 考古, 1964, (6): 312—314.
32 丘光明. 計(jì)量史[M]. 長(zhǎng)沙: 湖南教育出版社, 2002. 264.
33 張美霞, 代欽. 關(guān)于圓周率π ＝3900/1250 作者之爭(zhēng)論[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào), 2015, 54(7): 58—63.
34 郭書春. 九章筭術(shù)譯注[M]. 上海: 上海古籍出版社, 2009.
35 李繼閔. 《九章算術(shù)》導(dǎo)讀與譯注[M]. 西安: 陜西科學(xué)技術(shù)出版社, 1998. 488.
36 沈康身. 九章算術(shù)導(dǎo)讀[M]. 武漢: 湖北教育出版社, 1997. 400.
37 鄒大海. 李儼與中國(guó)古代圓周率[J]. 中國(guó)科技史料, 2001, 22(2): 99—108.
38 郭書春. 劉徽與王莽銅斛[J]. 自然科學(xué)史研究. 1988, 7(1): 8—15.
39 郭書春. 九章筭術(shù)新校[M]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2014. 210.
40 房玄齡, 等. 晉書[M]. 卷16. 北京: 中華書局, 1974. 492.
本文收稿日期為2021年5月12日
本文發(fā)布日期為2021年5月14日
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