北京大學(xué)藏秦簡牘《魯久次問數(shù)於陳起》札記兩則
（首發(fā)）
楊健浩
湖北省社會(huì)科學(xué)院楚文化所
2009年香港馮燊均國學(xué)基金會(huì)捐贈(zèng)北京大學(xué)入藏整理，2023年出版。這批簡牘字體大部分屬秦隸，有一小部分近於篆書，抄寫年代大約在秦始皇時(shí)期（前二二一到前二一〇）?！端銜芳追N抄寫於竹簡“卷四”正面前段，共二百三十五枚簡?！遏斁么螁枖?shù)于陳起》[1]位於《算書》甲種開頭三十二枚簡，本篇以魯久次與陳起關(guān)於數(shù)的起源、作用和意義展開，對陳起的數(shù)學(xué)思想具有高度的概括作用，原無標(biāo)題，取篇首語定名爲(wèi)《魯久次問數(shù)于陳起》。本文欲基於《魯久次問數(shù)於陳起》一篇的數(shù)理邏輯，針對簡一七正和簡二二正中“?”與“攻”字的解釋提出一些新的可能性理解以供參考。
一、《北京大學(xué)藏秦簡牘·卷四》簡一五正——簡二一正：
夫臨官蒞（立）政，立?（度）興吏（事），（一五正）數(shù)無不急者。不循睯（昏）墨（黑），喿（澡）漱絜（潔）齒，治官府，非數(shù)無以智（知）之。和均（一六正）五官，米粟?（髹）桼（漆），升料<
>斗甬（桶），非數(shù)無以命之。具爲(wèi)甲兵筋革，折筋、靡（磨）矢、
（栝）（一七正）
，非數(shù)無以成之。段（鍛）鐵
（鑄）金，和赤白，爲(wèi)
（柔）剛，磬鐘竽瑟，六律五音（一八正），非數(shù)無以和之。錦繡文章，卒（萃）為七等，藍(lán)莖葉英，別爲(wèi)五采（彩），非數(shù)無以（一九正）別之。外之城攻（功），斬離（籬）鑿豪（壕），材之方員（圓）細(xì)大，溥（薄）厚曼夾（狹），色（絕）契羨杼，斲（二〇正）鑿楅（斧）鋸，水繩規(guī)椐（矩）之所折斷，非數(shù)無以折之。高閣臺謝（榭），戈（弋）邋（獵）（二一正）置
（放）御（禦），度池旱（岸）曲，非數(shù)無以置之。
其中“米粟?（髹）桼（漆）”此處應(yīng)爲(wèi)“?桼”。
前人在釋讀時(shí)提出了多種不同的看法，整理者認(rèn)爲(wèi)應(yīng)當(dāng)釋讀爲(wèi)“髹”字，方勇則認(rèn)爲(wèi)此處不應(yīng)釋讀爲(wèi)“髹”，就應(yīng)當(dāng)釋爲(wèi)“?”字，表刷漆之意，“髹”爲(wèi)“?”省形異體字。[2]張宇鑫認(rèn)同整理者觀點(diǎn)，認(rèn)爲(wèi)應(yīng)當(dāng)讀爲(wèi)“髹”，表示赤黑色漆的意思。[3]
《説文·桼部》：“?，桼也”[4]。“?”在此處若是單作刷漆之意講，此處文義很難貫通，應(yīng)是由刷漆而延伸出的引申義。
首先後文“升料斗甬”均是表示容積的單位，且由小到大排列，因此可說“以數(shù)命之”，即用數(shù)來命名、使用這些單位；前文提到的“米粟”作爲(wèi)需要被容積單位所計(jì)量的對象，因此也可以説“以數(shù)命之”；但此處依整理者與前人的句讀，“?（髹）桼”與“米粟”被斷爲(wèi)一句，因此其必然有一定相關(guān)性，若是以“刷漆”之本意解釋“?（髹）桼”，則此句文意不通，且刷漆與數(shù)之間的關(guān)係和米粟與數(shù)之間的關(guān)係並不一致。其次，?、髹、髤三字相通，均有“刷漆”的本義，其意由作爲(wèi)動(dòng)作的“刷”和作爲(wèi)賓語的“漆”構(gòu)成，或單獨(dú)作爲(wèi)名詞表示漆或一種顏色，因此“?”字作動(dòng)詞時(shí)一般後面不重複跟隨表示“油漆”之意的字詞?！都?span>·
至韻》：“髤，以漆涂器。”[5]睡虎地11號秦墓簡牘《效律》簡46-48:“工稟?它縣，到官試之，飲水，水減二百斗以上，貲工及吏將者各二甲；不盈二百斗以下到百斗，貲各一甲；不盈百斗以下到十斗，貲各一盾；不盈十斗以下及稟?縣中而負(fù)者，負(fù)之如故。[6]”許慎《説文·桼部》云：“桼，木汁可以?物。”[7]由上三則文例可見，“?”作動(dòng)詞時(shí)後接被?之物，而不接表示“油漆”意的賓語。另一種情況是“?”作名詞時(shí)：睡虎地11號秦墓竹簡牘《效律》簡45:“殳、戟、弩，?
相易殹(也)。”[8]從整理者所說，“殳、戟、弩”三者爲(wèi)三種武器，“?
”中“”疑爲(wèi)“彤”字，是“丹”字的另一種寫法。“?”此處與古書中所見“彤漆”、“丹漆”，均指紅黑兩種塗料。[9]此處“?”作名詞，就表達(dá)了黑顏色塗料的意思，其後“”意爲(wèi)紅色塗料，“?”與“”相並列。在後世文獻(xiàn)中，髹漆一詞逐漸演變成爲(wèi)了一種工藝，“髹”字在這樣的語境中表達(dá)的意思爲(wèi)動(dòng)詞“刷”。因此，此處若“?”表示刷漆之意，“桼”爲(wèi)漆意，則此處賓語贅余，且此句邏輯不通。
結(jié)合前後文語境，在陳起所列出的這幾條“數(shù)”對於生產(chǎn)生活的必要性之中，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)普遍規(guī)律，每一句都是由具體到抽象，由數(shù)在自然或人爲(wèi)事物中的存在總結(jié)數(shù)的作用，且都存在以具象事物代指抽象概念的情況。因此這句也是指數(shù)在自然事物或人爲(wèi)事物存在的表現(xiàn)，完整理解該句需要找到其背後的數(shù)學(xué)聯(lián)繫。這種數(shù)學(xué)聯(lián)繫應(yīng)當(dāng)貫穿于“五官”、“米粟?桼”、“升料<
>斗甬（桶）”三者之中。
此處“?（髹）”爲(wèi)由刷漆之義延伸而成的產(chǎn)品，而後面的“桼”則爲(wèi)由漆樹木汁延伸而成的原料?！墩f文》：“米，粟實(shí)也。”米爲(wèi)粟或其它穀物經(jīng)過加工工序“舂”而得到的產(chǎn)品，《算書甲種》後文172簡：“以米求粟，五其米，三成一。”173簡：“以粟求米，三其粟，五成一。”也提到了二者相互轉(zhuǎn)化的數(shù)量關(guān)係。原料粟經(jīng)過“舂”的加工步驟成爲(wèi)可以食用的初級農(nóng)產(chǎn)品米（糲米），在這個(gè)過程中，原料和產(chǎn)品的比例是5：3，即成品率爲(wèi)60%，與此類似，後面的幾枚簡記載的也是幾種農(nóng)業(yè)產(chǎn)品之間的成品率，如用原料米（糲米）生產(chǎn)更高一級的農(nóng)產(chǎn)品“粺”的成品率是90%。米和粟之間的數(shù)學(xué)關(guān)係同樣還可見於張家山247號墓?jié)h簡《算數(shù)書》：“粟五爲(wèi)米三；米十爲(wèi)粺九，爲(wèi)毀（毇）八。[10]”在《算數(shù)書》中記載的“米”和“粺”以及“毇”的成品率與《算書甲種》中一致?！端⒌厍啬怪窈?span>·效律》中記載：“爲(wèi)粟廿斗，舂爲(wèi)米十斗。[11]”在這裡粟舂爲(wèi)米的成品率爲(wèi)50%，相比前兩條記載有所降低，但是其數(shù)量關(guān)係依然相對穩(wěn)定。因此米與粟在數(shù)學(xué)語境下存在一種固定的數(shù)學(xué)關(guān)係，即原料與成品的轉(zhuǎn)化關(guān)係，這種原料與成品的轉(zhuǎn)化關(guān)係在勞動(dòng)生產(chǎn)過程中是相當(dāng)重要的。從“?”與“桼”的角度上來說，刷漆需要將桼汁與水通過一定比例進(jìn)行調(diào)和，且前文中“?”在《睡虎地秦簡·效律》簡45中作黑顏色塗料之意理解。因此含有用法和產(chǎn)品之意的“?”和作爲(wèi)原料桼汁的“桼”存在數(shù)量關(guān)係。上文所提到《睡虎地秦簡·效律》簡46-48中“工稟?它縣，到官試之，飲水，水減二百斗以上，貲工及吏將者各二甲；不盈二百斗以下到百斗，貲各一甲；不盈百斗以下到十斗，貲各一盾；不盈十斗以下及稟?縣中而負(fù)者，負(fù)之如故。[12]”一句中也提到了在檢查漆的質(zhì)量的過程中水與桼的比例問題，通過“飲水”這種方法來檢查漆失去的水量以驗(yàn)證漆的質(zhì)量或數(shù)量是否合格[13]。故“桼”和“?”之間也存在明確的數(shù)量關(guān)係，因此才能說“非數(shù)無以命之”即沒有數(shù)就不能明確界定世間的各種關(guān)係，如各官署之間的相互關(guān)係、生產(chǎn)過程中的原料與產(chǎn)品關(guān)係以及各種事物之間的大小關(guān)係。
另外，基於“米粟”、“?（髹）桼”、“升料斗甬（桶）”三者都是經(jīng)濟(jì)方面詞彙，“?（髹）桼”也可能指製作漆器，以指代作爲(wèi)當(dāng)時(shí)手工業(yè)重要門類的漆器業(yè)，并進(jìn)一步指代手工業(yè)。
二、《北京大學(xué)藏秦簡牘·卷四》簡二二正——簡二三正：
和攻（功）度吏（事），見（視）土剛
（柔），黑白（二二正）黃赤，蓁厲（萊）津如（洳），立（粒）石之地，各有所宜，非數(shù)無以智（知）之。（二三正）
“攻（功）”字在金文和秦簡中多次出現(xiàn)，“攻”字形爲(wèi)
[14]，“功”字形爲(wèi)
[15]，二者具有相當(dāng)高的相似性，因此“攻”與“功”二字在秦簡中存在通假現(xiàn)象，這一點(diǎn)白於藍(lán)先生在《戰(zhàn)國秦漢簡帛古書通假字彙纂》一書中進(jìn)行了詳盡的考證，列舉了出土簡帛文獻(xiàn)中“功”與“攻”、“攻”與“功”相互通假的情況[16]。
在兩周金文中，“攻”字出現(xiàn)較多，如
孫鐘銘文“唯王正月初吉丁亥攻敔仲終藏之”[17]以及攻敔王光劍銘文“攻敔王夫差自作其元用[18]”出現(xiàn)“攻敔”二字，意爲(wèi)“句吳”；在“鄂君啟節(jié)”舟節(jié)和車節(jié)中都提到“大攻（工）尹脽”，于省吾先生認(rèn)爲(wèi)，“攻”讀爲(wèi)“工”，大工尹相當(dāng)於司工之職[19]。“攻”在此處有“工藝、工程”之含義。
“功”字在金文中辭例有“?功”、“戎功”等辭例，如：
（1）畯簋：哉乃祖考繇有功于先王[20]。
（2）魯侯簋：魯侯有繇功。[21]
（3）虢季子白盤：壯武于戎功。[22]
（4）配兒鈎鑃：余孰壯于戎功且武。[23]
（5）嘉賓鐘：余武于戎功。[24]
（6）曾侯與編鐘：親敷武攻（功）。[25]
（7）師艅尊：王如上侯師余從王□功。[26]
依黃錦前先生所言，“?功”應(yīng)指軍事方面的功績，“戎功”、“武功”應(yīng)指“武事、戎事、兵事”[27]?？梢娫诮鹞闹校?span>“功”有作爲(wèi)“功勞、功績”和“事情、事業(yè)”之義的辭例。
“攻”在秦簡中也多次出現(xiàn)，如在里耶秦簡中，在里耶秦簡第九層中出現(xiàn)兩次，分別是9-939簡“□攻次，爲(wèi)置守如從軍者”和9-1078簡“一 人與上攻者偕”，兩處的“攻”均同“功”，爲(wèi)功勞之意[28]；在放馬灘秦簡乙種《日書》中共出現(xiàn)8次，《直室門》中“男子若木攻”劉增貴釋“木攻”爲(wèi)“干政”[29]，《天干行忌》“戊己毋作土攻（功）”[30]，《四時(shí)土忌》“不可起土攻，必死亡”[31]，《土忌（一）》中132簡“不可興垣、土攻（功），大兇（兇）”[32]，134簡“不可操土攻（功），不死必亡”[33]，《土忌（二）》“三日不可□土攻（功）”[34]，《矦（候）歲》“邦有木攻（功）”“邦有土攻（功）”[35]，《絕天氣》“不可起土攻（功），不死必亡”[36]。
“功”同樣也在秦簡中多次出現(xiàn)，如在里耶秦簡中，第六層6-37簡“五功六宅”[37]，第八層8-1531簡“二人與上功吏”[38]。這是“攻”與“功”在秦簡中的幾処具有代表性意義的辭例。經(jīng)過對上述辭例的分析可知，在里耶秦簡中，除第六層外，其餘辭例中“攻”與“功”均表示“功勞、功績”的意思，第六層的“五功六宅”將“功”與“宅”並列，由漢語的用語習(xí)慣可知，二者應(yīng)當(dāng)是同一性質(zhì)的東西，由此可推此處的“功”應(yīng)當(dāng)與建築相關(guān)；在放馬灘秦簡中，除在《直室門》中“木攻”爲(wèi)“干政”，其餘幾處“攻”或與“土”連用，或與“木”連用，且在剩下幾篇中結(jié)合上下文義，“攻（功）”應(yīng)指土木工程之意。
在本句“和攻（功）度吏（事）”中，“和”字可依蕭旭先生之言：“以雙聲讀爲(wèi)覈，字亦作核，考察也[39]”，在此應(yīng)作“考察”之意。“度”在此處應(yīng)爲(wèi)“測量、考量”之意，如在《左傳·文公十八年》中：“先君周公制周禮曰：‘則以觀德，德以處事，事以度功，功以食民。’”杜預(yù)注：“度，量也。”[40]
對於另外兩字“攻（功）”和“吏（事）”，在本句中，“和攻（功）”與“度吏（事）”相並列，表明“攻”和“吏（事）”應(yīng)當(dāng)存在邏輯關(guān)係，後文“見（視）土剛（柔），黑白黃赤，蓁厲（萊）津如（洳），立（粒）石之地，各有所宜，非數(shù)無以智（知）之[41]”所言又與土質(zhì)土色等工程營造方面的問題相關(guān)，將此處“攻（功）”解釋爲(wèi)“土木工程”的意思，本句語義可解釋爲(wèi)：考察工程測量工事，需要考察土地軟硬性質(zhì)、土地顏色，水多之地、水淺砂床之地、靠近岸邊的水深之地、沼澤之地都應(yīng)該建設(shè)各自最適宜的工程，如果沒有數(shù)的話就沒辦法知道這些（數(shù)據(jù)）。此句論述數(shù)在工程規(guī)劃階段的作用，前文簡二〇正——簡二一正“外之城攻（功），斬離（籬）鑿豪（壕），材之方員（圓）細(xì)大，溥（?。┖衤鼕A（狹），色（絕）契羨杼，斲鑿楅（斧）鋸，水繩規(guī)椐（矩）之所折斷，非數(shù)無以折之。”一句雖然也在論述工程，但在論述數(shù)在工程建造階段的作用，因此二者也並不重複，且“絕契羨杼”、“水繩規(guī)矩”所言都是“木攻”之事，而“視土剛?cè)帷贬崴远际恰巴凉ァ敝?，從這一角度上來看，將“攻”釋為“土木工程”使得本部分邏輯貫通。
另外，在一些辭例中，“攻”可同“功”，意爲(wèi)“功勞、功績”[42]，若是以此來解讀，“功”和“事”都是考覈考察官員的觀察客體，此處“和攻（功）度吏（事）”應(yīng)是與官員評價(jià)體系有關(guān)。但是在簡一五正到簡二三正這一部分陳起所舉出的有關(guān)數(shù)的作用的數(shù)個(gè)並列的排比句中，並沒有提到吏治的問題，並且對官員的考察並非僅依據(jù)土地利用情況進(jìn)行判斷，所以此句中“攻”並非是“功勞、功績”之意。
綜上所述，“攻”字當(dāng)依字讀，作土木工程之義。
[1] 韓巍：《北大藏秦簡<魯久次問數(shù)于陳起>初讀》，《北京大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）》，2015年第2期，第29-36頁。韓巍先生在本篇文章中提到按照出土簡帛古書命名習(xí)慣，將位於《算書》甲種開頭部分的文章命名為《魯久次問數(shù)于陳起》。
[2] 方勇：《北大秦簡札記之十》，簡帛網(wǎng)，2023 年 11 月 13 日，http://www.bsm.org.cn/?qinjian/9258.html。
[3] 張宇鑫：《<北京大學(xué)藏秦簡牘>數(shù)學(xué)文獻(xiàn)集釋及相關(guān)問題研究》，碩士學(xué)位論文，武漢大學(xué)歴史系，2024年，第30頁。
[4] （清）段玉裁撰：《說文解字注》，北京：中華書局，2013年，第278頁。
[5] （宋）丁度：《集韻》，上海：上海古籍出版社，1985年版，第474頁。
[6] 陳偉主編：《秦簡牘合集[壹]》，武漢：武漢大學(xué)出版社，2014年，第161頁。
[7] （清）段玉裁撰：《說文解字注》，第278頁。
[8] 陳偉主編：《秦簡牘合集[壹]》，第160頁。
[9] 睡虎地秦墓竹簡整理小組編：《睡虎地秦墓竹簡》，北京：文物出版社，1990年，第74頁。
[10] 張家山二四七號漢墓竹簡整理小組編著：《張家山漢墓竹簡[二四七號墓]：釋文修訂本》，北京：文物出版社，2006年，第147頁。
[11] 陳偉主編：《秦簡牘合集[壹]》，第72頁。
[12] 陳偉主編：《秦簡牘合集[壹]》，第161頁。
[13] 陳偉主編：《秦簡牘合集[壹]》，第161-162頁。
[14] 湖南省文物考古研究所：《里耶秦簡（貳）》，北京：文物出版社，2017年，第116頁。
[15] 湖南省文物考古研究所：《里耶秦簡（壹）》，北京：文物出版社，2012年，第12頁。
[16] 白於藍(lán)：《戰(zhàn)國秦漢簡帛古書通假字彚纂》，福州：福建人民出版社，2012年，第644-647頁。
[17] 中國社會(huì)科學(xué)院考古研究所編：《殷周金文集成釋文·第1卷》，香港：香港中文大學(xué)出版社，2001年，第64頁。
[18] 中國社會(huì)科學(xué)院考古研究所編：《殷周金文集成釋文·第6卷》，香港：香港中文大學(xué)出版社，2001年，第632頁。
[19] 于省吾：《“鄂君啟節(jié)”考釋》，《考古》，1963年第8期，第443頁。
[20] 吳鎮(zhèn)烽：《商周青銅器銘文暨圖像集成：第12卷》，上海：上海古籍出版社，2012年，第176-177頁。
[21] 陳佩芬：《夏商周青銅器研究·西周篇》，上海：上海古籍出版社，2004年，第136-137頁。
[22] 中國社會(huì)科學(xué)院考古研究所編：《殷周金文集成 修訂增補(bǔ)本·第七冊》，北京：中華書局，2007年，第5481頁。
[23] 中國社會(huì)科學(xué)院考古研究所編：《殷周金文集成釋文·第1卷》，香港：香港中文大學(xué)出版社，2001年，第464頁。
[24] 中國社會(huì)科學(xué)院考古研究所編：《殷周金文集成釋文·第1卷》，第29頁。
[25] 顧芮西：《隨州有銘青銅器集注及相關(guān)問題研究》，碩士學(xué)位論文，華東師範(fàn)大學(xué)中國語言文學(xué)系，2023年，第120頁。
[26] 中國社會(huì)科學(xué)院考古研究所編：《殷周金文集成釋文·第4卷》，香港：香港中文大學(xué)出版社，2001年，第265頁。
[27] 黃錦前：《説“?功”》，《文物春秋》，2019年第5期，第21-25頁。
[28] 陳偉主編：《里耶秦簡牘校釋 第2卷》，武漢：武漢大學(xué)出版社，2018年，第221頁，第250頁。
[29] 張德芳主編，孫占宇著：《天水放馬灘秦簡集釋》，蘭州：甘肅文化出版社，2013年，第106頁。
[30] 張德芳主編，孫占宇著：《天水放馬灘秦簡集釋》，第141頁。
[31] 張德芳主編，孫占宇著：《天水放馬灘秦簡集釋》，第145頁。
[32] 張德芳主編，孫占宇著：《天水放馬灘秦簡集釋》，第156頁。
[33] 張德芳主編，孫占宇著：《天水放馬灘秦簡集釋》，第156頁。
[34] 張德芳主編，孫占宇著：《天水放馬灘秦簡集釋》，第159頁。
[35] 張德芳主編，孫占宇著：《天水放馬灘秦簡集釋》，第168頁。
[36] 張德芳主編，孫占宇著：《天水放馬灘秦簡集釋》，第173頁。
[37] 湖南省文物考古研究所：《里耶秦簡（壹）》，北京：文物出版社，2012年，第8頁。
[38] 湖南省文物考古研究所：《里耶秦簡（壹）》，第76頁。
[39] 蕭旭：《北大秦簡校補(bǔ)》，復(fù)旦大學(xué)出土文獻(xiàn)與古文字研究中心網(wǎng)站 2024年3月15日，http://m.itcscarpellini.com/Web/Show/11128#_edn26。
[40] （周）左丘明傳（晉）杜預(yù)注（唐）孔穎達(dá)疏：《春秋左傳正義》，北京：北京大學(xué)出版社，2000年，第662頁。
[41] 北京大學(xué)出土文獻(xiàn)與古代文明研究所編：《北京大學(xué)藏秦簡牘·壹》，上海：上海古籍出版社，2023年，第751頁。
[42] 在上文《左傳·文公十八年》“事以度功”一句中，“功”與“食民”相關(guān)，應(yīng)指官員功績，“事以度功”則指考量功績應(yīng)依據(jù)“事”，此句是莒紀(jì)公被弒後季文子派遣太史克對魯宣公回話提出的,來討論臣子與國君關(guān)係以及臣子的職責(zé)。此句與“和功度事”一句有相似的結(jié)構(gòu)，但是其句意應(yīng)完全不同。在原句中，“事”上與官員個(gè)人德行相關(guān)，“功”下與治理民眾聯(lián)繫，“事”是“功”的判斷依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，這是符合邏輯關(guān)係的。但是在“和功度事”一句中，“功”與“事”的關(guān)係應(yīng)是並列關(guān)係或“功”是“事”的判斷依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，這種關(guān)係與前者不符，因此兩句雖然結(jié)構(gòu)相似，但是並不能進(jìn)行簡單的聯(lián)繫與類比。
本文收稿日期為2025年11月10日
本文發(fā)布日期為2025年11月11日
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